太空战术指南（2）：牛顿的幽灵

这是借用了“31节伯克”的梗。这里的整条命令是当年哈尔西发送给伯克的命令改写而成。只是在未来的太空作战中，战舰速度都会应当在几十、上百公里/秒的级别上，否则很难形成有效的机动战术。31万节就相当于159.5公里/小时，大体符合未来太空战舰所需要的速度。“31节伯克”的故事比较好玩：1943年11月24日，阿利·伯克（Arleigh Burke）上校受命带领第23驱逐舰中队（小海狸）前往拦截日本鼠式运输队。Burke的舰队本来是可以以34～35节航速赶路的，但是因为Spence号锅炉故障，把速度拖慢到了31节。当时南太平洋司令威廉·哈尔西（William Halsey）上将不断催促，伯克回复“正以31节航速前进（Proceeding at 31 knots）”。然后，哈尔西就发送了那封著名的电报：“THIRTY-ONE KNOT BURKE GET ATHWART THE BUKA-RABAUL EVACUATION LINE ABOUT 35 MILES WEST OF BUKA XXX IF NO ENEMY CONTACTS BY 0300 LOVE [LOCAL TIME], 25TH, COME SOUTH TO REFUEL SAME PLACE XXX IF ENEMY CONTACTED YOU KNOW WHAT TO DO”（三十一节伯克，截断布卡—拉包尔撤离航线，在布卡以西约35英里处占位。如至25日当地时间0300仍无敌情接触，则南下返回原处加油。如接敌，你知道该怎么做）。哈尔西带有调侃性质的“31节伯克”就成为了伯克的绰号。在当天晚上的圣乔治角海战中，小海狸取得了3沉1伤的战绩，自己则无一损失。伯克一战封神。此后，伯克一路官运亨通，最高做到海军作战部长（Chief of Naval Operations,CNO。美国海军最高军职。海军部长虽然职位更高，但是文职）。而“31节伯克”这个绰号则伴随其终生。至于“31万节韦恩”是怎么来的，这不重要。 ↩︎

灵神星（16 Psyche）。M型小行星。1852 年就被意大利天文学家安尼巴莱·德·加斯帕里斯发现，是人类发现的第 16 颗小行星（因此编号为 16）。平均直径220公里，呈土豆状。主要成分是铁、镍等金属，以及硅酸盐等非金属。天文学家猜测灵神星曾经是一颗火星大小的原行星，在太阳系早期时代经历了剧烈撞击后，残存下来的行星内核。由于蕴含大量贵重金属，灵神星具有很高的经济价值。未来，很可能发展出连结地球和灵神星的商业航线（能量需求最低的一组动态轨道），形成太空物流经济。 ↩︎

小行星1950 DA，编号29075。真实存在的小行星，于1950年2月23日首次被颗粒天文台发现。被追踪了17天后失踪。直到2000年，再次捕获它的踪迹。2001年阿雷西博射电望远镜对其进行了高精度测绘。它属于阿波罗型（Apollo group）近地小行星，这类小行星的轨道会定期穿插交会地球轨道。1950 DA直径大约1.3公里，质量超过40亿吨。由尘埃与碎石构成，是一个松散的“乱石堆”自转周期极短，仅2.1小时。强大的离心力令其始终处于解体的边缘。最初的判断认为，该小行星在2880年3月16日撞击地球的概率达到1/300，属于非常危险的天体。目前，在精确观测数据把威胁概率降到了1/2600，仍旧属于高危险天体。1950 DA的轨道存在不稳定性，太阳光压、内部物质喷发、太空物体碰撞等等，都可能改变轨道，导致在某一次回归的时候直接撞向地球。 ↩︎

1950 DA直径1.3公里，撞击地球（如果真的发生的话）的速度将超过15～17公里/秒。产生10,000到20,000兆吨TNT当量冲击，差不多是人类最大核武器的100～200倍。引发全球性的破坏。这颗小行星由松散的碎石、沙粒和尘埃组成，由于高速旋转，处于崩解的边缘。如果采用核武器攻击，将会把它炸碎，形成大量大大小小的碎石，也会对地球造成巨大的破坏。 ↩︎

这是拉丁文。牛顿的著作《自然哲学的数学原理》是用拉丁文写的，这里贴出的是原文。1729年，Andrew Motte出版了英文译本。现在我们看到的英文表述，基本都来自英译本。 ↩︎

从天文尺度上看，整个太阳系都是一个密布天体的空间。到达最近的比邻星，光都需要跑4年多。但整个太阳系，到达日球层顶（Heliopause，太阳风所能达到的最外层边界），光也只需要跑16.6小时。 ↩︎

命令送达时，小行星1950 AD距离地球只有1200万公里了，只需8天就能到达地球。已经很近了，只有派遣地球附近的战舰前往拦截才能提高成功率。“雷鸣”号当时就在地球附近，所以他得到了命令。 ↩︎

AU，天文单位。地球到太阳的平均距离，约1.496亿公里。 ↩︎

金星和水星虽然离地球比太阳近不少，但是它们重量远远小于太阳，所以可以忽略不计。 ↩︎

31g是非常骇人的加速度。基本上能在瞬间把人压成肉饼。除非未来有一种惯性屏蔽或者中和装置，让人能够在31g之下存活下来。 ↩︎

韦恩接到的命令异常紧急（关系到地球的命运，人类的存亡），所以必须以尽可能大的加速度航行。但是，如果加速度过大，人很难在战舰上活动，放多操作无法执行。1g是人能够非常适应的环境。继续增加到1.5g的话，经过训练的舰员基本也能应对。所以，使用1.5g加速度航行是一个合理的选择。 ↩︎

引力弹弓是轨道动力学中最有趣、最有戏剧性的机动动作。它的本质是从一个在太空运行的巨大天体上“借”走一些能量，以获得“免费”的$\Delta V$。引力弹弓的做法比较复杂，通常是飞船沿一条精心计算的轨道切入天体附近，在天体引力的作用下，依靠动量守恒，获得一股助力，相当于被天体“拉”了一把。理论上，天体会因此失去一丁点动能。但是，天体毕竟太大了，失去的那一丁点动能对它的运行没有丝毫影响，但对于飞船而言，就得到了很大的不需要耗费燃料的加速。航天史上，大部分深空探测器都借助过引力弹弓获得额外的速度。比如，著名的“旅行者1”号和“旅行者2”号。它们抓住了176年一遇的“天体列车”现象（Grand Tour）。1977年左右，木星、土星、天王星和海王星移动到太阳的同一侧，排列成一个巨大的弧线，如果一串珍珠项链。两艘旅行者号依次从几颗大行星身边擦过，从它们那里偷取了相当多的能量，使其获得了足够飞出太阳系的速度。如今，两姐妹已经跨出了太阳风的势力范围，进入了星际空间。 ↩︎

人类通常不会前往地球轨道以内的行星际空间活动。特别是商业活动。一方面，越接近太阳，受到的太阳辐射越强。另一方面，临近太阳的内层空间缺乏小天体，缺乏经济价值。最主要的，到达内层空间所需要的能量（$\Delta v$）更大，往来航行需要更大的代价。 ↩︎

大行星不光影响飞船的轨道，还会影响其他天体的轨道和存在，特别是那些巨行星。木星、土星等巨星行在太阳系里扮演者太空破碎者和吸尘器的角色。传统的理论认为，小行星带的位置按照大行星轨道半径的规律，本应该存在一颗大行星。现在那里出现了一个缺项。所以，小行星带是一个失败大行星的坟场。小行星就是遗骸。那么，肇事者是谁？传统理论认为是木星。这个太阳第一大儿子用它强大的引力破坏了那颗行星的形成。并且吸走了行星形成必须的物质。现代理论认为情况实际更复杂。木星、土星等大行星曾经进入过接近地球轨道的距离。而后又重新回到现在的位置。过程中一路扫荡，搅乱了整个区域的物质分布。小行星带就是这样的结果。不管怎么样，巨行星的引力带来的巨大影响是不容忽视的。

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通常能看到的关于拉格朗日点的解释是两个大天体之间形成的引力平衡点。这是不对的。实际的原理更加复杂。能称得上引力平衡的，只有L1（第一拉格朗日点）。其余的都没法用引力平衡来解释。实际上，拉格朗日点是一个“三体问题”——两个大质量天体，比如太阳和地球，围绕着共同的引力中心点旋转。第三个质量远小于前两者的物体，比如飞船，在两个天体的引力场作用下，同其中一个天体以相同的平均角速度围绕引力中心点旋转。最终，在5个特殊的位置上，引力作用在飞船上产生的向心加速度跟地球旋转产生的向心加速度相同，进而稳定地保持着跟地球的相对位置关系。

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太阳系里，除了太阳以外，所有的物体都不是静止的。在太阳的引力范围内，一旦物体相对于太阳静止下来，就会在引力作用下，自由落体，最终一头冲进太阳。哪怕是运动的物体，只要轨道不合适，或者运动状态不合适，比如轨道落入太阳表面、速度不够等等，也会最终被太阳吞噬。所以，太阳系内所有的运动，都是从一个轨道转移到另一个轨道。如果要准确地到达目标轨道上的一个天体，比如从地球前往灵神星，还需要在时间上精准地把控到达目标轨道的时间，要和目标天体在同一个时刻到达交汇点。 ↩︎

速度矢量。速度本来就是矢量，有大小，有方向。速度既然是矢量，也就满足矢量相加的计算规则。基本算法也就是将矢量分解到不同坐标轴上，分别相加：$\vec{v_1}+\vec{v_2}=v_{1x} \vec{x}+v_{1y} \vec{y} + v_{1z} \vec{z} + v_{2x} \vec{x}+v_{2y} \vec{y} + v_{2z} \vec{z}=(v_{1x}+v_{2x}) \vec{x}+(v_{1y} + v_{2y}) \vec{y} + (v_{1z}+v_{2z}) \vec{z}=\vec{v_3}$。$\vec{v_1}$是初始速度的话，$\vec{v_3}$就是目标速度。而$\vec{v_2}$就是$\vec{v_1}\to\vec{v_3}$所需的速度增量，即$\Delta v$。太空中，物体沿一条轨道运行，它的速度矢量是一直在变化的，方向会变化，大小也会变化。速度矢量的变化规律由轨道决定。所以，飞船的轨道转移方案并非是固定的，它是时时刻刻都在变化的。需要在飞船出发那一刻，根据飞船自身在出发轨道的位置和速度矢量，以及目标轨道和切入点的参数一同计算获得。

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这就是为什么绝大多数科幻影视作品的战斗画面都是错的。从Star Wars到Battlestar Glatica，包括Star Trek，有一个算一个，那些花哨的机动全都毫无意义，并且无法做到。无论太空战舰还是太空战机，都像大气层中的战斗机一样回转。这是不可能的。因为太空中没有空气，能够给飞船（太空里不管大小都是飞船，物理面前一视同仁）唯一推力来源就是推进器。飞船机动起来就是调转船身和推进器，朝向某个方向用力喷。飞船的轨迹自然就会变化。而且，空战中战斗机做回转基本上就是为了调转机身，用机头对敌，方便武器发射。但是，太空里，你可以随时掉头，而不用担心掉下去。任何时刻都可以调转飞船，用船头指向对方，发射武器。想要看真正的太空战斗场面吗？去看《The Expanse》！ ↩︎

下面这个表是从地球出发，采用理想霍曼转移轨道前往各大行星的$\Delta v$。

地球轨道处变轨的这部分$\Delta v$是脱离地球轨道所需的速度。而水星轨道处圆化的$\Delta v$大体上可以理解为飞行器在在太阳引力场中降低所释放出来的势能转化过来的动能：$\Delta E_p=\frac{1}{2}m {\Delta v}^2$。水星因为是位于太阳引力井深处，这个势能相当巨大，导致必须进行比其他行星多得多的减速才能进入水星的轨道。 ↩︎

对于一艘具备全程1g加速能力的飞船而言，从地球飞往火星。就能够简单粗暴地采用先加速，后减速的方式，在几天内到达。下面是火星同地球不同相对位置的情况下所需的时间（火星相位角是指火星到太阳连线同地球到太阳连线之间的夹角，$180^\circ$就是两颗行星隔着太阳，距离最远的情况）：